La géométrie possède cette fantastique capacité d'être aussi abstraite que les nombres tout en étant aussi concrète que l'espace qui nous entoure. Il est facile de saisir le sens de cette figure géométrique du cercle et de sa tangente. Cependant, il devient bien plus subtile de se représenter toute la portée de cette figure si il est dit qu'elle représente notre planète par exemple. Une échelle si grande n'est plus visualisable de tête. Il est alors nécessaire de parcourir physiquement la forme afin d'en saisir l'ampleur.

Soit un cercle (C) de centre O et soit A un point de ce cercle. Tracer la droite (D) perpendiculaire à [OA] en A qui est la tangente en A au cercle (C).

Soit la terre en cercle (C) et la droite (D) en poutre d’acier suffisamment longue pour observer un décalage de 2 mètres entre (D) et (C) à chaque extrémité de (D). Parcourir (C) en suivant (D) et constater l'élévation de (D) bien que (D) soit une droite et que vous pensez marcher sur un sol tout autant plat.

Une telle droite se doit de faire 10 kilomètres, 96 mètres et 34 centimètres de long afin d’obtenir un espacement de 2 mètres entre ses extrémités et la terre.
Pour le moment irréalisable, le projet a pris la forme d’un schéma à l’échelle au 1/1000ème. Elle est dessinée par deux lignes de 10,09634 mètres de long, tandis que l’écartement recherché atteint 2 millimètres. La courbure terrestre, presque imperceptible, nécessite de se rapprocher et de constater la différence entre deux points de la ligne pour être perçue.


[English]
What if we built a tangent to the Earth?

Geometry has this fantastic ability to be as abstract as numbers while also being as concrete as the space around us. It is easy to grasp the meaning of this geometric figure of the circle and its tangent. However, it becomes much more subtle to visualize the full scope of this figure if we say that it represents our planet, for example. Such a large scale can no longer be visualized in our minds. It is therefore necessary to physically traverse the shape in order to grasp its magnitude.

Let C be a circle with center O and let A be a point on this circle. Draw the line D perpendicular to [OA] at A, which is the tangent at A to the circle C.

Let the Earth be the circle (C) and the line (D) be a steel beam long enough to observe a 2-meter offset between (D) and (C) at each end of (D). Travel along (C) following (D) and note the elevation of (D) even though (D) is a straight line and you think you are walking on perfectly flat ground.

Such a straight line must be 10 kilometers, 96 meters, and 34 centimeters long in order to achieve a spacing of 2 meters between its ends and the ground.

Currently unfeasible, the project has taken the form of a 1:1000 scale diagram. It is drawn by two lines 10.09634 meters long, while the desired spacing is 2 millimeters. The curvature of the Earth, which is almost imperceptible, requires one to get closer and observe the difference between two points on the line in order to be perceived.